题目内容
【题目】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（ ）
A. AE∥BD B. AB=BF C. AF∥CD D. DF=
【答案】D
【解析】
根据平行的判定可得，添加辅助线连接可得答案.
A、五边形各边相等，所以CD=BC,也可知各角=108°，所以∠DBA+∠BAE=180°，所以AE∥BD ，正确；
B、连接AO，BO,所以∠FAO=90°,又∠AOB = 
×360°=108°，AO=BO,所以∠OAB=∠OBA=54°，所以∠BAF=90°-54°=36°，又∠DBA=∠CBA-（180°-∠BCD）×
=72°，所以∠F=72°-36°=36°，所以AB=BF,正确；
C、由B知AB=BF,所以BF=AE，又BF∥AE，所以四边形AEBF为平行四边形，所以BE∥AF，又有A知CD∥BE，所以AF∥CD，正确；
D、设AB=BF=a，AG=b，连接BG，使∠BGF=72°，此时可证△ABG∽△AFB,得出
,即a2=b（a+b），得
，所以
,所以
,错误
所以答案选择D项.
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