题目内容

第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你计算OA9的长______．
OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，
图中所示三角形全部是直角三角形，
根据勾股定理得：
OA2=
2
，OA3=
3
，OA4=
4
=2，OA5=
5
，OA6=
6
，OA7=
7
，OA8=
8
=2
2
，OA9=
9
=3．
练习册系列答案
相关题目
等腰△ABC的底边BC为16，腰长AB的长为10，则底边上的高AD为______．
如图，已知△ABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD，求证：AB=AC．
如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：∠ACB=______度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出
AD
BE
的值；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长．
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？
请先用数学语言来表述该题，再进行计算．
由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号）
问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
2
、
13
、
17
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
2
a、2
5
a、
26
a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：______．
（3）若△ABC三边的长分别为
4m2+n2
、
16m2+n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：______．
小华与小明两位同学在研究旋转图形时，把Rt△ABC（其中∠C=90°．）绕着顶点A旋转了360°．小华认为线段BC扫过的面积与这个三角形的三边都有关系，小明则认为：BC扫过的面积只跟BC长度有关．你认为哪个同学的观点正确，请说明理由．
如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为______．

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