问题:在△ABC中.AB.BC.AC三边的长分别为2.13.17.求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时.先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1).再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).如图所示.这样不需求△ABC的高.而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．(2)我们把� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

a、2

a、

a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：______．
（3）若△ABC三边的长分别为

4m2+n2

、

16m2+n2

、2

m2+n2

（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：______．

（1）如图1，S_△ABC=2×4-

×1×1-

×1×4-

×2×3=

；
故填：

；

（2）如图2，S_△ABC=2a×5a-

×a×a-

×2a×4a-

×5a×a=3a²；
故填：3a²；

（3）如图3，S_△ABC=2n×4m-

×2m×n-

×4m×n-

×2m×2n=3mn；
故填：3mn．

练习册系列答案

如果三条线段的长分别为7cm，xcm，25cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以xcm为边长的正方形的面积是______cm²．

第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，请你计算OA₉的长______．

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形：
（1）从点A出发的一条线段AB使它的另一个端点也在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为

．
（2）以（1）中AB为腰画等腰三角形ABC，使点C在格点上，且AB=AC，则△ABC的周长为多少？

在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=1，则△ABC的面积为______．

如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=30°，则跨度AB的长为______米．

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上的任意一点，探究：BD²+CD²与AD²的关系，并证明你的结论．

如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（　　）

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