题目内容

【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步．

【答案】

【解析】

根据平行证出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.

解：DH=100，DK=100，AH=15，

∵AH∥DK，

∴∠CDK=∠A，

而∠CKD=∠AHD，

∴△CDK∽△DAH，

∴，即，

∴CK=

答：KC的长为步．

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.

（1）求、两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，点是原点，四边形是矩形，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为.

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.求点的坐标；

（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．

（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；

（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

【题目】如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）当0°＜α＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝t．

（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．

①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．

（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．

【题目】已知，如图1，在中，，，，若为的中点，交与点.

（1）求的长.

（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.

①若时，求的长：

②如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝45 ，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.

（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.

（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.

【题目】（1）如图①，点，，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由；

（2）如图②，点，，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；

（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：

在平面直角坐标系中，如图③，已知点，，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网