题目内容
【题目】某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：
售价（元/件） | 200 | 210 | 220 | 230 | … |
月销量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件150元．
（1）售价为
元，月销量为
件；
①求关于的函数关系式；
②若销售该运动服的月利润为
元，求关于的函数关系式，并求月利润最大时的售价；
（2）由于运动服进价降低了
元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则的值是多少？
【答案】（1）①
；②
，225元；（2）30
【解析】
（1）①根据信息表，利用待定系数法求解可得
关于
的函数关系式；
②根据“销售总利润
单件利润
销售量”列出函数解析式，再将函数解析式配方成顶点式即可得；
（2）设调整后的售价为
，则调整后单价利润
元，销量
件，根据“销售总利润单件利润销售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得．
解：（1）关于的函数关系式为
，
把
，
代入得，
，
解得：
，
∴关于的函数关系式为；
（2）月利润为
，
∴当
元时，月利润最大；
（3）设调整后的售价为元，则调整后单价利润元，销量件，
月利润
，
当
时月利润最大，
则根据月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，
有
，解得：
．
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