题目内容
【题目】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=6，求邻余线AB的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）20.
【解析】
（1）AB=AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB=90°，则∠FAB与∠EBA互余，即可求解；
（2）如图所示（答案不唯一），四边形ABEF即为所求；
（3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解.
（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠FAB与∠EBA互余，
∴四边形ABEF是邻余四边形；
（2）如图所示（答案不唯一），
四边形ABEF即为所求；
（3）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，
∵DE=2BE，
∴BD=CD=3BE，
∴CE=CD+DE=5BE，
∵∠EDF=90°，M为EF中点，
∴DM=ME．
∴∠MDE=∠MED，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△DBQ∽△ECN，∴
，
∵QB=6，
∴NC=10，
∵AN=CN，
∴AC=2CN=20，
∴AB=AC=20．
【题目】某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：
售价（元/件） | 200 | 210 | 220 | 230 | … |
月销量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件150元．
（1）售价为
元，月销量为
件；
①求关于的函数关系式；
②若销售该运动服的月利润为
元，求关于的函数关系式，并求月利润最大时的售价；
（2）由于运动服进价降低了
元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则的值是多少？
