Question

【题目】如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，

（1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，垂足为 D，连接 EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）

（2）在（1）作出 AB 的垂直平分线 DE 后，求△CBE 的周长．

Answer 1

【答案】（1）如图见解析；（2）12．

【解析】

（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；

（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．

（1）如图，BE 为所作；

（2）∵DE 是 AB 的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴EB+EC=EA+EC=AC，

∵△ABC 的周长为 20，

∴AC+BC=20﹣AB=20﹣8=12，

∴△CBE 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．