题目内容
已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．E、F分别为AC、AB上的点．若△AEF与△ABC相似，且面积之比为1：4．则AE=______．
①如图1，当△AEF∽△ACB时，（
）2=
=
，即
=
，
∵AC=4，
∴AE=2．
②如图2，当△AFE∽△ACB时，
（
）2=
=
，即
=
，
∵AB=5，
∴AE=2.5．
综上所述，AE的长度是2或2.5．
故答案是：2或2.5．
| AE |
| AC |
| S△AEF |
| S△ACB |
| 1 |
| 4 |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∵AC=4，
∴AE=2．
②如图2，当△AFE∽△ACB时，
（
| AE |
| AB |
| S△AEF |
| S△ACB |
| 1 |
| 4 |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∵AB=5，
∴AE=2.5．
综上所述，AE的长度是2或2.5．
故答案是：2或2.5．
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