题目内容
如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）答：相似；
理由如下：
∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠CBE，
∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，
∴△EAF∽△EBA．
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）答：相似；
理由如下：
∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠CBE，
∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，
∴△EAF∽△EBA．
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