Question

如图，OA=6，B为OA中点，P在以O为圆心OB为半径的圆上，连结PA，当PA中点Q在⊙O上时，AP的长是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

先构造直角三角形QBC，根据三角形中位线定理分别求出QB、QC的长，再根据余弦的定义即可求出结果．

解：当点P运动到恰好点Q落在⊙O上，连接QB，OP，BC，再连接QO并延长交⊙O于点C，则∠CBQ=90°（直径所对的圆周角是直角）
∵B、Q分别是OA、AP的中点，
∴BQ∥OP，
∵OP=OB=BA=OA=2，
∴QB=1
在Rt△CQB中，∠CBQ=90°
∴cos∠OQB==．
故选C．
本题综合考查了三角形中位线定理，余弦的定义和圆的性质，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形．