[题目]如图.矩形ABCD中.过对角线AC的中点O作OE⊥AC交AB于点E.连接CE.若BC＝.OE＝BE.则CE的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE，若BC＝，OE＝BE，则CE的长为_____．

【答案】2

【解析】

由角平分线判定定理得到EC平分∠BCO，利用线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得到∠EAO=∠OCE=∠ECB，再由三角形外角的性质及三角形内角和定理得出∠ECB=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质得出CE的长即可．

∵四边形ABCD是矩形，OE⊥AC，∴∠EOC=∠B=90°．

∵OE=BE，∴∠OCE=∠BCE．

∵OE⊥AC，AO=OC，∴EC=AE，∴∠EAO=∠ECO，∴∠EAO=∠OCE=∠ECB，∴∠CEB=∠EAO+∠ECO=2∠ECB．

∵∠ECB+∠CEB=90°，∴∠ECB=30°．

∵BC=，∴BE=1，EC=2．

故答案为2．

练习册系列答案

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在探索中，出现了不同的解决问题的方法

方法一：

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方法二：

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（2）完成“方法二”的证明．

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(1)求证：EC＝AC；

(2)若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．

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（1）求此反比例函数的表达式；

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A. ①B. ②C. ③D. ④

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