Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（3，3）、C（4，1）
（1）画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₁C₁；
（2）求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

（1）如图所示：△AB₁C₁即为所求；

（2）如图所示，△AB₁C₁即为所求作的三角形，
根据勾股定理，AB=

32+32

=3

2

，
扇形ABB₁的面积=

90π×(3 2 )2

360

=

9

2

π，
△AB₁C₁的面积=3×4-

1

2

×1×4-

1

2

×1×2-

1

2

×3×3=4.5．
所以，△ABC扫过的面积为

9

2

π+4.5．