题目内容
已知矩形ABCD的边AB=4,AD=3,现将矩形ABCD如图放在直线l上,且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚到位置A1B1C1D1时,计算:
(1)顶点A所经过的路线长为______;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积为______.
(1)顶点A所经过的路线长为______;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积为______.
(1)如图所示:
∵AB=4,AD=3,
∴A′M=
=5,
顶点A所经过的路线长为:
+
+
=6π;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积为:
S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+S扇形FNA1
=
+
×4×3+
+
×4×3+
,
=
π+12.
故答案为:6π;
π+12.
∵AB=4,AD=3,
∴A′M=
42+32 |
顶点A所经过的路线长为:
90π×4 |
180 |
90×5π |
180 |
90×π×3 |
180 |
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积为:
S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+S扇形FNA1
=
90π×42 |
360 |
1 |
2 |
90π×52 |
360 |
1 |
2 |
90π×32 |
360 |
=
25 |
2 |
故答案为:6π;
25 |
2 |
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