Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△△OA₁B₁；
（2）点A₁的坐标为______；
（3）求线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积．

Answer 1

（1）如图所示，△OA₁B₁即为所求作的三角形；

（2）∵OB=4，
∴OB₁=OB=4，
过点A₁作A₁C⊥x轴于点C，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴A₁C=OC=

1

2

OB₁=

1

2

×4=2，
∴点A₁的坐标为（2，2）；

（3）

90•π•42

360

=4π，
所以，线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积是4π．