Question

18．已知y关于x的一次函数表达式为y=（m-2）x+2m²-8
（1）若函数图象经过坐标原点，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点为（0，10），且y随x的增大而减小，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意知一次函数y=（m-2）x+2m²-8的图象经过点（0，0），所以将其代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可．
（2）y随x增大而减小，那么m-2＜0，把（0，10）代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可．

解答 解：（1）∵一次函数y=（m-2）x+2m²-8的图象经过坐标原点（0，0），
∴2m²-8=0且m-2≠0，
解得m=-2；

（2）∵函数图象与y轴的交点为（0，10），
∴2m²-8=10，
整理，得
m²=9，
解得m₁=3，m₂=-3，
又∵y随x的增大而减小，
∴m-2＜0，即m＜2，
故m=-3符合题意．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．解答该题时，利用了一次函数图象上点的坐标特征．