题目内容
10.设抛物线y1=a(x-t)(x+t-2)(a≠0)与直线y2=kx+b(b≠0)交于点(3,0),若函数y=y1+y2与x轴只有一个交点,则k与a的数量关系是( )A. | k=4a | B. | k=-4a | C. | k=-$\frac{a}{4}$ | D. | k=4a或k=-4a |
分析 把(3,0)代入二次函数的解析式求得t的值,则二次函数的解析式即可求得,代入y2=kx+b(b≠0)求得k和b的关系,则y即可利用a、k、b表示,然后根据函数y=y1+y2与x轴只有一个交点求得.
解答 解:把(3,0)代入抛物线y1=a(x-t)(x+t-2)(a≠0)得a(3-t)(1+t)=0,
∵a≠0,
∴t=3或-1.
则y1=a(x+1)(x-3),即y1=ax2-2ax-3a,
把(3,0)代入y=kx+b得3k+b=0,即b=-3a.
函数y=y1+y2=ax2-2ax-3a+(kx+b)=ax2+(k-2a)x+(b-3a).
则(k-2a)2-4a(b-3a)=k2+16a-4ak-4ab=k2+16a2-4ak+12ak=k2+16a2+8ak=(k+4a)2=0,
则k+4a=0,
则k=-4a.
故选B.
点评 本题考查了二次函数图象与x轴的交点的个数,根据求得t的值是解决本题的关键.
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练习册系列答案
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20.在数轴上把表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点是( )
A. | 7 | B. | -3 | C. | 7或-3 | D. | 不能确定 |
5.下列图象中,不是函数图象的是( )
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
19.
某中学开展某项比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为 100分)如图所示:
(1)根据图示填写表:
(2)结合两班复赛成绩,分析哪个班级的复赛成绩较好.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201202/26/1c308b2e.png)
(1)根据图示填写表:
班级 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差 |
九(1) | 65 | 85 | 65 | 70 |
九(2) | 85 | 80 | 100 | 160 |