Question

【题目】我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．

（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；

（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）如图所示见解析；（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．

【解析】

（1）向上的视线与水平线的夹角为仰角，向下的视线与水平线的夹角为俯角.

（2）过点作于点，把求的问题转化求与的长，从而可以在和中利用三角函数求解.

（1）如图所示．

（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．

∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．

∴AG=CG=DB=21（m）．

在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×=7．（m）

∴烟囱的高度AB=21+7≈33.124（m）．

∵33.124m＜35m．

∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．