题目内容
【题目】进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务.
(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;
(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
【答案】(1)y=-5x+350;(2)w=-5x2+450x-7000(30≤x≤40);(3)售价定为40元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是3000元.
【解析】
试题分析:(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式,由供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围;
(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题.
试题解析:(1)由题意可得,
y=200-(x-30)×5=-5x+350
即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:y=-5x+350;
(2)由题意可得,
w=(x-20)×(-5x+350)=-5x2+450x-7000(30≤x≤40),
即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:w=-5x2+450x-7000(30≤x≤40);
(3)∵w=-5x2+450x-7000的二次项系数-5<0,顶点的横坐标为:x=,30≤x≤40
∴当x<45时,w随x的增大而增大,
∴x=40时,w取得最大值,w=-5×402+450×40-7000=3000,
即当售价x(元/包)定为40元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是3000元.