Question

如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；  
(2)当AB =DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．

Answer 1

(1)线段AD与BC的长度之间的数量为：BC=3AD．
证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，
同理可证：四边形AFCD是平行四边形，
即得：AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，
∴AD=BE=EF=FC，
∴BC=3AD．
(2)说明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形
∴DE =AB，AF= DC，
∵AB=DC,
∴DE=AF,
又∵四边形AEFD是平行四边形
∴四边形AEFD是矩形．