题目内容

【题目】高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小．求这个最短距离．

【答案】这个最短距离为10 km.

【解析】试题分析:本题先根据轴对称性作出最短距离时的点P,再作辅助线的构造直角三角形利用勾股定理即可求出.

解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则点P即为所建的出口．此时A、B两城镇到出口P的距离之和最小，最短距离为AC的长．作AD⊥BB′于点D，在Rt△ADC中，AD＝A′B′＝8 km，DC＝6 km.∴AC＝＝10 km，∴这个最短距离为10 km.

练习册系列答案
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【题目】为了了解某校学生对以下四个电视节目：最强大脑、中国诗词大会、朗读者、出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

本次调查的学生人数为______；

在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；

请将条形统计图补充完整；

若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱中国诗词大会的学生有多少名．

【题目】如图，经过坐标原点的抛物线C1：y=ax2+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C1绕原点旋转180°，得到抛物线C2 ， C2与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（ ）

A.2
B.﹣2
C.2
D.﹣2

【题目】下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．

(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；

(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面积．

【题目】阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）

=（28﹣1）（28+1）

=216﹣1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．

（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

【题目】如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．

（1）试说明AB∥CD；

（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．

【题目】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜的发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

(1)将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2.

(2)请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.

求证：a2＋b2＝c2.

【题目】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．

【题目】如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E.

(1)求证：BE＝CE；

(2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系；

(3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．

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