题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，∠C=90°．
（1）求BD的长；
（2）当AD为多少时，∠ABD=90°？
解：（1）在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，
∴BD2=BC2+CD2，
即BD=
=5cm．
（2）当∠ABD=90°时，AD2=BD2+AB2，其中AB=12cm，BD=5cm，
AD=
cm=13cm．
答：BD的长为5cm，当AD为13cm时，∠ABD=90°．
分析：（1）根据勾股定理求BD的长度；
（2）根据勾股定理的逆定理满足AD2=BD2+AB2，可说明∠ABD=90°．
点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中准确运用勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．
∴BD2=BC2+CD2，
即BD=
=5cm．（2）当∠ABD=90°时，AD2=BD2+AB2，其中AB=12cm，BD=5cm，
AD=
cm=13cm．答：BD的长为5cm，当AD为13cm时，∠ABD=90°．
分析：（1）根据勾股定理求BD的长度；
（2）根据勾股定理的逆定理满足AD2=BD2+AB2，可说明∠ABD=90°．
点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中准确运用勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．
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