题目内容

【题目】用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路.

1)铺第5个图形用黑色正方形瓷砖 块;

2)按照此方式铺下去,铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块;(用含 n的代数式表示)

3)若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为( 0.50.5米),且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元,白色正方形瓷砖每块价格30元,若按照此方式恰好铺满该小路某一段(该段小路的总面积为 18.75 平方米),求该段小路所需瓷砖的总费用.

【答案】121;(24n+1;(32005.

【解析】

1)根据题意构造出第五个图形的形状,数黑色正方形瓷砖的块数,即可得出答案;

2)多画几个图形,总结规律,即可得出答案;

3)分别求出黑白两种瓷砖的块数,乘以各自的价格即可得出答案.

解:(1)由题意可得,铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21块;

2)铺第1个图形用黑色正方形瓷砖5

铺第2个图形用黑色正方形瓷砖9=5+4

铺第3个图形用黑色正方形瓷砖13=5+4+4

铺第4个图形用黑色正方形瓷砖17=5+4+4+4

铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21=5+4+4+4+4

……

∴铺第n个图形用黑色正方形瓷砖5+4(n-1)=4n+1

故答案为:4n+1.

318.75÷0.5×0.5=75(块)

由题意可得,铺第n个图形共用正方形瓷砖9+6(n-1)=6n+3块,铺第n个图形用白色正方形瓷砖4+2(n-1)=2n+2

6n+3=75,解得:n=12

可知,第12个图形用黑色正方形:4×12+1=49块,用白色正方形:2×12+2=26

所以总费用=49×25+26×30=2005(元)

答:该段小路所需瓷砖的总费用为2005.

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