Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若点E到CD的距离为2，CD＝3，试求出矩形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）矩形ABCD的面积＝12．

【解析】

（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED是菱形；

（2）根据三角形面积公式和矩形的面积等于4个△DEC的面积解答即可。

（1）∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，

∴OC＝OD，

∴OCED是菱形；

（2）∵点E到CD的距离为2，CD＝3，

∴△DEC的面积＝ ，

∴矩形ABCD的面积＝4×3＝12．