Question

【题目】某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）z＝﹣2x2+132x﹣1600；（2）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．

【解析】

（1）根据每月的利润z＝（x16）×y，再把y＝2x＋100代入即可求出z与x之间的函数解析式，

（2）先根据制造成本不超过480万元知生产量不超过30万件，结合一次函数解析式得出x的取值范围，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值．

解：（1）根据题意知，z＝（x﹣16）（﹣2x+100）＝﹣2x2+132x﹣1600；

（2）厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，

∴每月的生产量为：小于等于＝30万件，

则y＝﹣2x+100≤30，

解得：x≥35，

∵z＝﹣2x2+132x﹣1600＝﹣2（x﹣33）2+578，

∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，

∴x＝35时，z最大为570万元．

当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．