Question

【题目】已知：在△ABC 中，AB=AC.

（1）求作△ABC 外接圆（尺规作图）

（2）若△ABC 的外接圆的圆心O到 BC 边的距离为 4，BC=6,求外接圆的面积.

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）.

【解析】

（1）分别作BC边和AC边的垂直平分线，两者的交点即为外接圆的圆心O，再连接OB，以点O为圆心，OB为半径画圆即可；

（2）根据垂径定理，图中（见解析）点D为BC边的中点，OD为圆心O到BC边的距离，在中可求得半径OB的长，再利用圆的面积公式即可得.

（1）因为三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以画出三条边的垂直平分线的交点O，再连接OB，以点O为圆心，OB为半径画圆就是所要画的外接圆，又因为三条边的垂直平分线必交于一点，所以只要画出两边的垂直平分线的交点即可，以BC边的垂直平分线画法为例：分别以B、C两点为圆心，以大于BC边的二分之一为半径画弧线，得到两个交点，连接这两个交点就可得到BC的垂直平分线 同样地方法，画出AC边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为点O，画图结果如下：

（2）由垂径定理得，题（1）的图中，点D为BC的中点，且

则，

由勾股定理得：半径，

故外接圆的面积.