Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交．记点A，B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1﹣h2|等于_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接ON，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，得出比例式，从而可求出答案．

设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接ON．

∵AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，

∴DN＝DM＝4，

∵ON＝5，

∴OD＝3．

∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，

∴BE∥OD∥AF，

∴△AFH∽△ODH∽△BEH，

∴，即，

，即

∴（AF﹣BE）＝﹣2，

∴|h1﹣h2|＝|AF﹣BE|＝6．

故答案为：6．