题目内容
如图中的圆是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道PA和QB，要求PA与QB所在的直线互相垂直．为了检验PA与QB是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直达点P和Q的点C，然后测得∠P=25°，∠C=45°，∠Q=20°，请问：PA与QB是否垂直？为什么？考点：三角形的外角性质
专题：应用题
分析：延长PA、QB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．
解答：
解：如图，延长PA、QB，
由三角形的外角性质，∠1=∠P+∠C=25°+45°=70°，
∠2=∠Q+∠1=20°+70°=90°，
所以，PA⊥QB．
解：如图，延长PA、QB，由三角形的外角性质，∠1=∠P+∠C=25°+45°=70°，
∠2=∠Q+∠1=20°+70°=90°，
所以，PA⊥QB．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD⊥AB，垂足为点D，CF⊥AF，且CF=CD，AF交⊙O于点E，BE交AC于点M．
如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=130°，则∠1+∠2+∠3+∠4=
一副三角板拼成如图，则∠AOB=
如图，AB是⊙o的直径， |
| BC |
|
| CD |
|
| DE |
| A、65° | B、70° |
| C、75° | D、85° |