题目内容
某家电生产企业跟踪市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时)生产空调器、彩电、冰箱共360台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
设每周生产空调器x台,彩电m台,总产值为y元;
(1)写出m与x之间的关系式;
(2)写出y与x之间的函数表达式;(不要求写出自变量的范围)
(3)若冰箱至少生产60台,求每周生产空调器多少台时,其总产值最高?最高产值是多少?
家电名称 | 空调器 | 彩电 | 冰箱 | ||||||
工时 |
|
|
| ||||||
产值(元) | 4000 | 3000 | 2000 |
(1)写出m与x之间的关系式;
(2)写出y与x之间的函数表达式;(不要求写出自变量的范围)
(3)若冰箱至少生产60台,求每周生产空调器多少台时,其总产值最高?最高产值是多少?
考点:一次函数的应用
专题:应用题
分析:(1)设每周生产空调器x台,彩电m台,则冰箱为(360-x-m)台,根据每周总工时为120,得出m,x之间的函数关系式;
(2)设总产值为y,由题意得y=4000x+3000m+2000(360-x-m),整理即可;
(3)根据冰箱不少于60台,得出x的取值范围,然后根据(2)求出的解析式,求最高产值即可.
(2)设总产值为y,由题意得y=4000x+3000m+2000(360-x-m),整理即可;
(3)根据冰箱不少于60台,得出x的取值范围,然后根据(2)求出的解析式,求最高产值即可.
解答:解(1)设每周生产空调器x台,彩电m台,则冰箱为(360-x-m)台,
∵每周工时为120,
∴
x+
m+
(360-x-m)=120,
则m=360-3x;
(2)设总产值为y,
由题意得,y=4000x+3000m+2000(360-x-m)
=4000x+3000(360-3x)+2000×2x
=-1000x+1080000;
(3)由(1)得,冰箱的台数为360-x-(360-3x)=2x,
∵2x≤60,
∴x≤30,
∵y=-1000x+1080000,y随x的增大而减小,
∴当x=30时,y有最大值,
此时y=-1000×30+1080000=1050000(元).
答:每周生产空调器30台时,其总产值最高,最高产值是1050000元.
∵每周工时为120,
∴
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
则m=360-3x;
(2)设总产值为y,
由题意得,y=4000x+3000m+2000(360-x-m)
=4000x+3000(360-3x)+2000×2x
=-1000x+1080000;
(3)由(1)得,冰箱的台数为360-x-(360-3x)=2x,
∵2x≤60,
∴x≤30,
∵y=-1000x+1080000,y随x的增大而减小,
∴当x=30时,y有最大值,
此时y=-1000×30+1080000=1050000(元).
答:每周生产空调器30台时,其总产值最高,最高产值是1050000元.
点评:本题主要考查了一次函数的应用,把复杂的实际问题转换成数学问题,熟悉和掌握一次函数的性质是解题关键,注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质,即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
练习册系列答案
相关题目
下列各式结果是负数的是( )
A、-(-1) |
B、-1-2 |
C、|-1| |
D、(-1)2 |