Question

【题目】已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC= AD，则∠DBC的度数为 ．

Answer 1

【答案】15°或75°
【解析】本题需要分两种情况进行讨论，根据题意可得：∠ACB=∠ADB=90°，根据弦长之间的关系可得：∠ABC=30°，∠ABD=45°，当AC和AD在AB的异侧时，∠DBC=30°+45°=75°；当AC和AD在AB同侧时，∠DBC=45°－30°=15°．
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半才能得出正确答案．