题目内容
【题目】设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；
【答案】2018
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系，结合“α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根”，得到α+β的值，再把α代入方程x2-x-2019=0，经过整理变化，即可得到答案．
解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，
∴α+β=1，
∵α3-2021α-β
=α（α2-2020）-（α+β）
=α（α2-2020）-1，
∵α2-α-2019=0，
∴α2-2020=α-1，
把α2-2020=α-1代入原式得：
原式=α（α-1）-1
=α2-α-1
=2019-1
=2018．
故答案为：2018．
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