题目内容
【题目】问题一:如图1,已知A,C两点之间的距离为16 cm,甲,乙两点分别从相距3cm的A,B两点同时出发到C点,若甲的速度为8 cm/s,乙的速度为6 cm/s,设乙运动时间为x(s), 甲乙两点之间距离为y(cm).
(1)当甲追上乙时,x = .
(2)请用含x的代数式表示y.
当甲追上乙前,y= ;
当甲追上乙后,甲到达C之前,y= ;
当甲到达C之后,乙到达C之前,y= .
问题二:如图2,若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分,线段AB正好对应钟表上的弧AB(1小时的间隔),易知∠AOB=30°.
(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm;时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm.
(2)若从4:00起计时,求几分钟后分针与时针第一次重合.
【答案】问题一、(1);(2)3-2x;2x-3;13-6x;问题一、(1);;.
【解析】
问题一根据等量关系,路程=速度时间,路程差=路程1-路程2,即可列出方程求解。
问题一:(1)当甲追上乙时,甲的路程=乙的路程+3
所以,
故答案为.
(2) 当甲追上乙前,路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程;
所以,.
当甲追上乙后,甲到达C之前,路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程;
所以,.
当甲到达C之后,乙到达C之前,路程差=总路程-3-乙所行的路程;
所以,.
问题二:(1)由题意AB为钟表外围的一部分,且∠AOB=30°
可知,钟表外围的长度为
分针OD的速度为
时针OE的速度为
故OD每分钟转动,OE每分钟转动.
(2)4点时时针与分针的路程差为
设分钟后分针与时针第一次重合。
由题意得,
解得,.
即分钟后分针与时针第一次重合。
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