Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（ ）

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，设DM＝x，则CM＝x，由旋转的性质易得△EDM≌△FEN，然后分D在BC上时和D在BC的延长线上时，分别通过勾股定理计算出AF2，然后利用二次函数的最值解答.

解：作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，

设DM＝x，

在Rt△CDM中，CM＝DM＝x，

∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，

∴ED＝EF，∠DEF＝90°，易得△EDM≌△FEN，

当D在BC上时，如图1，DM＝EN＝x，EM＝NF＝2x，

在Rt△AFN中，AF2＝(2x) 2＋(2+x)2＝，

当D在BC的延长线上时，如图2，DM＝EN＝x，EM＝NF＝x＋2，

在Rt△AFN中，AF2＝(x+2) 2＋(2-x)2＝，

当x＝时，AF2有最小值，

∵＞

∴AF的最小值为：，

故选：D.