Question

【题目】如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG,DE.

(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)BG=DE. 证明见解析；(2)存在. △BCG绕点C顺时针方向旋转90°后与△DCE重合.

【解析】

（1）猜想BG=DE．通过证明△BCG≌△DCE可得BG=DE．

（2）存在，△BCG和△DCE可以通过旋转重合．利用△BCG≌△DCE即可得出．

(1)BG=DE.

证明:∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,

∴GC=CE,BC=CD,∠BCG=∠DCE=90°.

∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE.

(2)存在.△BCG和△DCE.

△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后与△DCE重合.