题目内容

【题目】下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

由位似图形的定义即可判断①；位似图形不一定要经过平移，可判断②；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可判断③；相似多变形的面积比等于相似比的平方，可判断④.

解：位似图形不仅相似，并且对应点之间的连线均相交于同一点，对应的边相互平行，故①正确；位似图形不一定要经过平移，故②错误；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故③正确；相似多变形的面积比等于相似比的平方，面积比为4:9，则周长的比应为2:3，故④错误；正确的是①和③，

故选择B.

练习册系列答案
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【题目】剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．

（1）求证：BF＝CG；

（2）若AB＝10，AC＝6，求线段CG的长.

【题目】(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D.E证明：DE=BD+CE.

(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A.E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。

(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A.E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。

【题目】在Rt△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，动点P以3cm/s从点B出发向终点C运动；动点Q以1cm/s从点C出发向终点B运动，动点P，Q同时出发，以PQ为直径在BC上方作半圆O，设运动时间为t(s).

（1）当t=1时，半圆O的半径R=_______；

（2）当半圆O落在△ABC的内部（包括边界）时，求t的取值范围；

（3）当点P在Q的左边时，过点P作PE//AB交半圆于点E.，求tan∠EAC的值.

【题目】已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

【题目】如图，在△ABC中，D是AC上一点(CD＞AD)，按要求完成下列各小题．(保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母)

(1)连接BD，求作△DEF(点E在线段CD上，点F在线段AC的右侧)，使得△DEF≌△DAB；

(2)在(1)的条件下，作∠EFH＝∠ABC，交CA的延长线于点H，并证明HF∥BC.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边AO在x轴上，，点B的坐标为．

（1）求A点坐标；

（2）过B作轴于C，点D从B出发沿射线BC以每秒2个单位的速度运动，连接AD、OD，动点D的运动时间为t，的面积为S，求S与t的数量关系，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当点D运动到x轴下方时，延长AB交y轴于E，过E作于H，在x轴正半轴上取点F，连接BF交EH于G，，当时，求点D的坐标．

【题目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：　 　．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．

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