Question

【题目】如图，在△ABC中，D是AC上一点(CD＞AD)，按要求完成下列各小题．(保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母)

(1)连接BD，求作△DEF(点E在线段CD上，点F在线段AC的右侧)，使得△DEF≌△DAB；

(2)在(1)的条件下，作∠EFH＝∠ABC，交CA的延长线于点H，并证明HF∥BC.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；证明见解析.

【解析】

（1）因为∠ADB＝∠FDE，故只需使DF＝BD,AD＝ED,即可使得△DEF≌△DAB；（2）根据题意作出图，由（1）可知：∠DFE＝∠DBA，而从作图可知∠EFH＝∠ABC，故而可证得：∠DFH＝∠DBC，从而可证明：HF∥BC.

解：(1)如图①所示，△DEF即为所求．(△DEF≌△DAB)

(2)如图②所示，∠EFH即为所求．(∠EFH＝∠ABC)

证明：由(1)知△DEF≌△DAB，

∴∠DFE＝∠DBA.

由作图知∠EFH＝∠ABC，

∴∠EFH－∠DFE＝∠ABC－∠DBA，

即∠DFH＝∠DBC，∴HF∥BC.