题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．
（1）若a＝1．
①当m＝b时，求x1，x2的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是_______．
【答案】（1）①x1＝0，x2＝2；②将原抛物线向下平移4个单位；（2）m≥16．
【解析】
由抛物线顶点在x轴上，即可得出b＝a2．
（1）当a＝1时，b＝1，由此可得出抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．①由m＝b＝1，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x1、x2的值；②设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k，由平移后的抛物线与x轴的两个交点的距离为4，可得出（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，将其代入y＝（x﹣1）2+k即可求出结论；
（2）解x2﹣2ax+a2＝m可得出PQ＝2
，由x1、x2的范围可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围．
∵抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，∴
，∴b＝a2．
（1）∵a＝1，∴b＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．
①∵m＝b＝1，∴x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．
②设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k．
∵抛物线的对称轴是x＝1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，∴（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，∴（3﹣1）2+k＝0，即k＝﹣4，∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位．
（2）∵x2﹣2ax+a2＝m，解得：x1＝a
，x2＝a
，∴PQ＝2．
又∵x1≤c﹣1，x2≥c+7，∴2
（c+7）﹣（c﹣1），∴m≥16．
名校课堂系列答案
【题目】某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：
x（万元） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y | 1 | 1.275 | 1.5 | 1.675 | 1.8 | … |
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？
（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．
