题目内容
【题目】已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．
【答案】见解析
【解析】
要直接证明∠DEA＝∠C，没有全等三角形也没有等腰三角形，不好证明，所以添加辅助线，过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，可证△ADF≌△ABC，从而利用全等三角形的性质DF＝BC，从而有DE＝DF，进而通过等量代换可得∠C＝∠DEA
证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，
∴∠C＝∠F．
∵点A是BD的中点，
∴AD＝AB．
在△ADF和△ABC中，
∴△ADF≌△ABC（AAS）
∴DF＝BC，
∵DE＝BC，
∴DE＝DF．
∴∠F＝∠DEA．
又∵∠C＝∠F，
∴∠C＝∠DEA．
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