题目内容
【题目】如图所示,直线交轴于点,交轴于点.
(1)如图①,若的坐标为,且于点,交于点,试求点的坐标;
(2)如图②,在(I)的条件下,连接,求的度数;
(3)如图③,若点为的中点,点为轴正半轴上一动点,连接,过作交轴于点,当点在轴正半轴上运动的过程中,式子的值是否发生改变?如发生改变,求出该式子的值的变化范围;若不改变,求该式子的值.
【答案】(1);(2)45°;(3)的值不发生改变,等于4,理由详见解析.
【解析】
(1)由余角的性质,可得:,从而证明:,进而求出点P的坐标;
(2)过分别作于点,作于点,易证:,可得:,从而可得:平分,即可得到答案;
(3)连接,易证:,,,进而可证:,得到:,即,即可得到结论.
(1)如图1,由题意,.
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
在与中,
∵
∴
∴,即:;
(2)过分别作于点,作于点,如图2,
∵在四边形中,,
∴.
在与中,
∵,
∴,
∴
∵,
∴平分,
∴;
(3)的值不发生改变,等于4. 理由如下:
连接,如图3,
∵,为的中点,
∴,
∴,
∴,
∵,即,
∴.
在与中,
∵,
∴.
∴,
∴
.
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