Question

【题目】已知M(2)=(-2)×(-2),

M(3)=(-2)×(-2)×(-2),

…,

M(n)= .

(1)计算:M(5)+M(6);

(2)求2M(2 016)+M(2 017)的值;

(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.

Answer 1

【答案】 (1) 32；(2) 0；(3) 详见解析.

【解析】试题分析：（1）由题意可得M(5)= (-2)5， M(6)= (-2)6，根据乘方的定义进行计算即可；（2）由题意可得M(2 016)= (-2)2016， M(2017)= (-2)2017，根据同底数幂的乘法法则计算后合并即可；（3）类比（2）的方法计算2M(n)+M(n+1)的值，若值为0，则2M(n)与M(n+1)互为相反数，若值不等于0，则2M(n)与M(n+1)不互为相反数.

试题解析：

(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.

(2)2M(2 016)+M(2 017)=2×(-2)2 016+(-2)2 017=2×22 016-22 017=22 017-22 017=0.

(3)因为2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2M(n)与M(n+1)互为相反数.