题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BADACB90°ABADAC4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,求yx之间的函数表达式.

【答案】y·xx2

【解析】试题分析:过D作DE⊥AC与E点,设BC=a,则AC=4a,根据等角的余角相等得到∠1=∠3,易证得△ABC≌△DAE,所以AE=BC=a,DE=AC=4a,得到EC=AC-AE=4a-a=3a,在Rt△DEC中,根据勾股定理得到DC=5a,所以有x=5a,即a= ;根据四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积,即可得到.

试题解析:

DDEACE点,如图,
BC=a,则AC=4a
∵∠BAD=90°AED=90°
∴∠1=3
而∠ACB=90°AB=AD
∴△ABC≌△DAE
AE=BC=aDE=AC=4a
EC=AC-AE=4a-a=3a
RtDEC中,DC=5a
x=5a,即a= ,

又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积,
,

yx之间的函数关系式是y= .

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