Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若S△AOP=2S△AOB ， 求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点P（2，m）在双曲线y= 上，

∴m=4；

（2）解：如图，

∵S△AOP=2S△AOB，

∴ AO|Py|=2× BOOA，

则OB=2，

∴点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2），

当B的坐标为（0，2）时，

将点B（0，2）、P（2，4）代入y=kx+b，得：

，

解得：k=1；

当点B的坐标为（0，﹣2）时，

将点B（0，﹣2）、P（2，4）代入y=kx+b，得：

，

解得：k=3；

综上，k的值为1或3．

【解析】（1）将点P坐标代入反比例函数解析式即可求得m的值；（2）由S△AOP=2S△AOB知 AO|Py|=2× BOOA，据此得出OB的值，即知点B的坐标，待定系数法求解可得k的值．