题目内容
我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
小题1:请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称;
小题2:在中,如果是锐角,点分别在上,且.猜想图中哪个四边形是等对边四边形,并证明你的结论.
小题1:请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称;
小题2:在中,如果是锐角,点分别在上,且.猜想图中哪个四边形是等对边四边形,并证明你的结论.
小题1:平行四边形、等腰梯形等满足条件的即可.
小题2:此时存在等对边四边形DBCE. ………………………………4分
证明1:如图,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD的延长线于F点. …5分
∵∠DCB=∠EBC=∠A,BC为公共边
∴△BGC≌△CFB
∴BF=CG…………………………………7分
∵∠BDF=∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠EBC+∠DCB=∠ABE+∠A
∠GEC=∠ABE+∠A
∴△BDF≌△CEG
∴BD=CE………………………………9分
故四边形DBCE是等对边四边形. ……………10分
证明2:此时存在等对边四边形DBCE. ………………………………4分
如图,在BE上取一点F,使得BF=CD,连接CF. ……………5分
易证△BCD≌△CBF,故BD=CF,∠FCB="∠DBC." ……………8分
∵∠CFE=∠FCB+∠CBF=∠DBC+∠CBF=∠ABE+2∠CBF=∠ABE+∠A
∠CEF=∠ABE+∠A
∴CF=CE………………………………9分
∴BF=CE
故四边形DBCE是等对边四边形. …………10分
(1)本题理解等对边四边形的图形的定义,平行四边形,等腰梯形就是;
(2)与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE),四边形DBCE是等对边四边形.
(2)与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE),四边形DBCE是等对边四边形.
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