Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（2，3）在y= 上，

∴m=6，

∴反比例函数解析式为y= ；

又∵点B（﹣3，n）在y= 上，

∴n=﹣2，

∴点B的坐标为（﹣3，﹣2），

把A（2，3）和B（﹣3，﹣2）两点的坐标代入一次函数y=kx+b得

解得 ，

∴一次函数的解析为y=x+1

（2）解：对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

根据题意得：S△ABP= PC×2+ PC×3=5，

解得：PC=2，

所以，P（0，3）或（0，﹣1）．

【解析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可．（2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．