Question

如图所示，O是直线AB上一点，∠COB=46°，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，则∠DOE=

90°

，如果将上题中∠COB=46°这个条件去掉，是否还能求出∠DOE的度数呢？如果可以求出，请写出求解过程．

Answer 1

分析：先求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠COD和∠COE，然后计算即可得解；
根据角平分线的定义表示出∠COD和∠COE，再根据∠AOC+∠BOC=180°计算即可得解．

解答：解：∵∠COB=46°，
∴∠AOC=180°-∠COB=180°-46°=134°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×134°=67°，
∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

×46°=23°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=67°+23°=90°；

能求出∠DOE=90°．
∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°．

点评：本题考查了角平分线的定义，比较简单，熟记定义并注意整体思想的利用是解题的关键．