题目内容
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①abc>O,②2a+b=O,③b2-4ac<O,④4a+2b+c>O
其中正确的是( )
分析:由抛物线开口向上,得到a>0,再由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,可得出b<0,又抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc小于0,选项①错误;由抛物线与x轴有2个交点,得到根的判别式b2-4ac大于0,选项②错误;由x=-2时对应的函数值小于0,将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到b=-2a,得到选项④正确,即可得到正确结论的序号.
解答:解:∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵-
>0,∴b<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,
∴abc<0,①错误;
∵对称轴为直线x=1,∴-
=1,即2a+b=0,②正确,
∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,③错误;
∵对称轴为直线x=1,
∴x=2与x=0时的函数值相等,而x=0时对应的函数值为正数,
∴4a+2b+c>0,④正确;
则其中正确的有②④.
故选C.
∵-
b |
2a |
∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,
∴abc<0,①错误;
∵对称轴为直线x=1,∴-
b |
2a |
∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,③错误;
∵对称轴为直线x=1,
∴x=2与x=0时的函数值相等,而x=0时对应的函数值为正数,
∴4a+2b+c>0,④正确;
则其中正确的有②④.
故选C.
点评:此题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a的符号由抛物线开口方向决定;b的符号由对称轴的位置及a的符号决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定;抛物线与x轴的交点个数,决定了b2-4ac的符号,此外还要注意x=1,-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.
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