题目内容
如图所示,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=
∠EOC,∠DOE=6
0°.
(Ⅰ)求∠EOC的度数;
(Ⅱ)在上图中,哪些角互为余角?为什么?互为补角的角有几对?
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![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201202/1/70a83a2f.png)
(Ⅰ)求∠EOC的度数;
(Ⅱ)在上图中,哪些角互为余角?为什么?互为补角的角有几对?
分析:(1)可以设∠BOE为x°,就可以根据条件列方程解决,求出∠BOE,继而求出∠EOC的度数;
(2)根据余角和补角的概念求解即可.
(2)根据余角和补角的概念求解即可.
解答:解:(1)设∠BOE为x°,则∠DOB=60°-x°,
由OD平分∠AOB,
得∠AOB=2∠DOB,
故有3x+x+2(60-x)=180,
解方程得x=30,
故∠EOC=90°.
(2)∵∠AOD,∠BOD和∠BOE都等于30°,∠DOE和∠AOB都等于60°,
∴互为余角的角有:∠AOD和∠DOE,∠AOD和∠AOB,
∠BOD和∠DOE,∠BOD和∠AOB,
∠BOE和∠DOE,∠BOE和∠AOB.
互为补角的角有6对.
由OD平分∠AOB,
得∠AOB=2∠DOB,
故有3x+x+2(60-x)=180,
解方程得x=30,
故∠EOC=90°.
(2)∵∠AOD,∠BOD和∠BOE都等于30°,∠DOE和∠AOB都等于60°,
∴互为余角的角有:∠AOD和∠DOE,∠AOD和∠AOB,
∠BOD和∠DOE,∠BOD和∠AOB,
∠BOE和∠DOE,∠BOE和∠AOB.
互为补角的角有6对.
点评:考查了根据角平分线的性质和已知条件列方程求解,难度适中,方程思想是解决问题的基本思考方法.
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