题目内容
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC、CD边上的点,满足EF=BE+DF,则tan∠EAF=______.
如图,把△ADF绕A顺时针旋转90°到△ABG的位置,
∴AG=AF,∠DAF=∠GAB,GB=DF,
而EF=BE+DF,
∴GE=EF,
在△AEG和△AEF中,
,
∴△AEG≌△AEF(SSS),
∴∠GAE=∠EAF,
而∠GAB+∠BAE+∠EAF=90°,
∴∠EAF=∠GAE=45°,
∴tan∠EAF=1.
故答案为:1.
∴AG=AF,∠DAF=∠GAB,GB=DF,
而EF=BE+DF,
∴GE=EF,
在△AEG和△AEF中,
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∴△AEG≌△AEF(SSS),
∴∠GAE=∠EAF,
而∠GAB+∠BAE+∠EAF=90°,
∴∠EAF=∠GAE=45°,
∴tan∠EAF=1.
故答案为:1.
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