题目内容
【题目】在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶,下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位cm).已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=,数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=.
请你用学过的统计知识(平均数、中位数、方差和极差)通过计算,回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.
【答案】(1)相同点:两段台阶路台阶高度的平均数相同;不同点:两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同;(2)甲段路走起来更舒服一些;(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数)使得方差为0.
【解析】
(1)分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数、中位数、极差即可比较;
(2)根据方差的性质解答;
(3)根据方差的性质提出合理的整修建议.
(1)(1)甲段台阶路的高度平均数=×(15+16+16+14+14+15)=15,
乙段台阶路的高度平均数=×(11+15+18+17+10+19)=15;
甲段台阶路的高度中位数是15,乙段台阶路的高度中位数是=16;
甲段台阶路的极差是16-14=2,乙段台阶路的极差是19-11=8,
∴相同点:两段台阶路台阶高度的平均数相同.
不同点:两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同.
(2)甲段路走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.
(3)整修建议:每个台阶高度均为15cm(原平均数)使得方差为0.
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