Question

【题目】如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设直角三角形的长直角边为b，短直角边为a， ∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
即2a=AD，
∴∠A=60°，
∴b= a
∴S菱形ABCD=2ab=2 a2 ， 正方形EFGH面积=（2a）2=4a2 ，
∴菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比= = ，
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．