Question

【题目】已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0

（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；（2）m的值为﹣1或3．

【解析】

（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围；

（2）令mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0，表示出x，根据该方程的根都是整数，求出整数的值，根据x的范围即可确定出m的整数值．

解：（1）由题意m≠0，

∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）=（m+3）2＞0，

解得：m≠﹣3，

则m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；

（2）设y=0，则mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．

∵△=（m+3）2，

∴

∴

当是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3，

∵|x|＜4，m=1不合题意舍去，

∴m的值为﹣1或3．